在新西兰
题目:
(1)Prove that if one of the numbers (2^n)-1 and (2^n)+1 is prime, n>2, then the other number is not.(已解答)
(2)Let d(n) be the number of positive divisors of integer n. Prove that d(n)≤2√n?
请高手指导下。。。
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{:7_365:}{:7_365:}{:7_365:}质数什么的最讨厌了。。。在线等高手出现。。。
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Case 1:
Let 2^(n - 1) be prime.
2^(n + 1) = 4·2^(n - 1)
So 2^(n + 1) is a composite number.
Case 2:
Let 2^(n + 1) be prime.
n > 2, so 2^n is an integer greater than 4.
2^(n + 1) = 2·2^n, a composite number
This conflicts with the hypothesis, so 2^(n + 1) is not prime, and there can be no case 2.
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居然问题目问到这里来了
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3# za_za
果然是高手。。。但我的题其实是这样的。。。忘记加括号了。。。
Prove that if one of the numbers (2^n)-1 and (2^n)+1 is prime, n>2, then the other number is not.
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3# za_za
高手再帮我看看呗。。。{:7_359:}
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4# qwertty
tutorial one的题很难啊。。。
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2^n - 1 = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(n-1), n terms.
If n is even, then:
2^n - 1 = (1+2) + (2^2 + 2^3) + ... + (2^(n-2) + 2^(n-1))
= (1+2) + 2^2(1 + 2) + ... + 2^(n-2)(1 + 2)
= (1+2) [1 + 2^2 + ... + 2^(n-2)]
= 3 [1 + 2^2 + ... + 2^(n-2)]
So n even => 3 divides 2^n - 1
If n is odd:
2^n + 1 = 2 + 2^n - 1
= 2 + 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(n-1)
= 3 + 2 + 2^2 + ... + 2^(n-1)
= 3 + (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ... + (2^(n-2) + 2^(n-1))
= 3 + 2(1+2) + 2^3(1+2) + ... + 2^(n-2) (1+2)
= 3 [1 + 2 + 2^3 + ... 2^(n-2)]
So n odd => 3 divides 2^n + 1
So, if 2^n - 1 is prime, n cannot be even; so n is odd, and 2^n + 1 is not prime.
And if 2^n + 1 is prime, n cannot be odd; so n is even, and 2^n - 1 is not prime.
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高中數學...
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8# za_za
谢谢za_za ...你的prove我基本懂了。。。但对于
2^n - 1 = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(n-1), 评论 刚刚上了下yahoo。。。有个人给我答案跟你的一模一样。。。{:8_384:} 评论 去yahoo answer 问问 评论 恩 我就是在那个上面问的 答案根za_za给我的一字不差。。。 评论 {:8_392:}哪位高手帮忙解答下第二题。。。万分感谢 评论 第二题如下: 令N=n1^a1 * n2^a2 * ... *np^ap, ni 是质数, ai 是任意正整数, 以及 n1<n2<n3<...<np. 根据乘法原理,得 d(N)= (1+a1)*(1+a2)*。。。*(1+ap) 因为 n1<n2<。。。<np,且全是质数,所以 3=<n2<n3<。。。<np, 所以 3^ai < ni^ai, i>=2, 通过对函数 (3^x)^0.5 - (1+x) 分析,得 (3^x)^0.5 - (1+x) >0 当 x>=3时,所以 (1+ai) < (3^ai)^0.5 所以 (1+ai) < (ni^ai)^0.5 当 i>=2. 对于n1,如果n1>=3,则如上,直接连乘,得到不等式。 如果n1=2,则只需要证明 (1+a1)< 2*(2^a1)^0.5,这时,只需要用数学归纳法,就可以证明它。 综上所述 d(n)=< 2*n^0.5 评论 其实第一题不用那么复杂,直接 (2^n-1) * (2^n+1) = 4^n-1 接着 4^n-1 = (4-1)*(4^(n-1) + 。。。+4+1)= 3* (4^(n-1)+。。。+4+1) 如果两个都是质数,是不可能分解出其他因数,所以不可能两个皆为质数。 评论 14# 原来这就是桃源 放棄吧alan...過來做cs350 assignment吧 下禮拜要交了 评论 up............................... 评论 各种看不懂...帮顶..飘过..{:8_401:} 评论 重在参与,如果不对,请指出来啊 any integer n= (p1^i1)(p2^i2)*...* (ps^is) where p1 to ps are prime numbers, and the i1 to is are the powers. So the d(n)= (i1+1)(i2+1)...(is+1) 2Sqrt(n)= 2*(p1^i1/2)(p2^i2/2)*...* (ps^is/2) suppose p3=5, for pj>=5, pj^ij/2>ij+1 ? (i1+1)(i2+1)<= 2*(2^i1/2)*(3^i2/2) ? therefore d(n)=< 2sqrt(n) ? 评论 1# 原来这就是桃源 刚刚看到你的问题,可能你已经不需要答案了,呵呵,以后有问题,大家一起研究啊 评论 20# 有问必答 你好,你的第二步d(n)=i1+...+is 错了,应该用乘法原理 (i1+1)x...x(is+1) 评论 请问你也学MATHS328吗? 评论 22# lawlietip 呵呵,谢了啊,你说的对 评论 22# lawlietip 我改了一下,你看看对么 ?请指点! 评论 23# 原来这就是桃源 不学,只是对数学问题感兴趣,有问题一起讨论啊 评论 25# 有问必答 其实直接从p2>=3开始就可以了,剩下p1=2 or 3分开讨论。 评论 27# lawlietip 从3开始不太好啊, 比如说 3^(1/2)= 1.7..... < (1+1) ? 评论 28# 有问必答 通过对函数 (3^x)^0.5 - (1+x) 分析,得 (3^x)^0.5 - (1+x) >0 当 x>=3时,所以 (1+ai) < (3^ai)^0.5 " f' u4 e+ L; p5 o% V所以 (1+ai) < (ni^ai)^0.5 当 i>=2. # f! H, J: w- f 评论 28# 有问必答 你好,我在上面有解释,有兴趣可以看一下,交流交流 留学签证咨询新西兰我有旅游签证,如果我在国内申请了学生签证后,在学生签证还没有批下的情况下,我可以先用旅游签证入境吗? 评论 可以吧,只要有有效签证 评论 原则上可以 但海关可能被问 评论 ... 咨询一下关于换护照和申请新签时间卡在一起的新西兰各位大佬,咨询一下关于换护照和申请签证时间一起的问题 本人去年年底获得的2021-RV 所以last-re-enter是2024年的12月下旬, 但是我的签证也在2025年的2月中下旬过期。 当然按照移民局的想 ... 工作签转居民签一般需要多长时间新西兰请教一下各位前辈,有最近刚办理Job Search Visa转Resident Visa居民签证的吗?不知道移民局多久能处理好,得提前安排家人的行程以及租房等,谢谢大家 评论 疫情刚开始的时候,从提交到 ... 绿色清单移民的学历豁免问题请教,奥大master学新西兰请问一下,我的职位是263312,Telecommunications Network Engineer。 走绿色清单直接移民的话,这个职位要求里写的是如下要求。 请问我奥大的工程硕士学历(level 9)可以吗? 如果不可以的话 ... 中国的QS学历, 能直接绿色清单申请pr吗新西兰朋友现在旅游签在nz, 挺喜欢这里的环境, 考虑有机会的话留下来 他是国内QS的本科学历, 符合green list要求吗, 还是说必须要求新西兰的QS学历? 评论 https://www.immigration.govt.nz/ ... en-list-occ ... 去读绿色清单上的level 6 土木工程专业新西兰现在去读绿色清单上的level 6 土木工程专业怎么样,给建议。 评论 可以的滴滴答答的的 评论 注意绿色清单上的土木是Professional engineer。 level 6 毕业时engineering technologist。 不一定满足条 ... civil engineering vs architecture新西兰帮亲戚小孩问的,这两在nz哪个更吃香? 评论 都是给开发商打工的,干开发商吧 评论 差了一个或者多个等级,只要是ENGINEERING TITLE的,都不低,Arch听说最高才120K,CIVIL最高200K还多呢。 ... 成绩单怎么翻译新西兰一般国内的成绩单拿到这边去哪里可以翻译?奥克兰或者陶朗加都行,翻译需要多久? 评论 Department of Internal Affairs 可以翻译,我很多年前在他们那里翻译的,忘了花了多长时间。 或者 ... 奥大挂几科期间内可以向学校申诉新西兰如题:奥大挂几科期间内可以向学校申诉?需要注意哪些问题?有以往同样情况的同学嘛 评论 直接问学生中心啊亲 评论 申诉什么?申诉你作业写的不好不怪你怪老师吗? 评论 加微信 ... 雅思考试考点新西兰请问有人在IDP这个考点考过雅思吗?这个考点咋样?口语考官给分如何?其他考点有无推荐? 评论 IDP考过,坎大考点也考过,没感觉给分有什么区别。几次口语都是7.5,很稳定 打铁还 ... Master of business analytics新西兰有今年开始读这个项目的小伙伴吗? 评论 网课吗? ??? 评论 这个专业做什么的 评论 BA最近几年很火啊大有前途 评论 我是 on campus 评论 Jobs related to this programme: Business Analytics profess ... PRV 时间线新西兰以下是PRV时间线 2022-10-19 寄出材料(包含NSC). 2022-11-08 收到邮件,告知移民局开始审理 2022-11-09 扣款 2023-01-16 打电话给移民局咨询进度,告知已经SPC 2023-01-24 收到邮件,获批 评论 12-8 扣款 没有 ... 陪工签新西兰想让老婆过来,我是三年工签,现在申请陪工签要花费多少钱,怎样申请,谢谢指教 评论 找個中介問下比較可靠 评论 像楼上说的,找个移民中介也花不了多少M。俩夫妻一起在这里谋生 ... 夫妻irrv,回国15年了一直未回过NZ新西兰夫妻irrv,回国15年了一直未回过NZ。孩子国内生的13岁了。现在想回NZ长期生活,请问孩子该怎样申请签证好,国内直接pr还是先旅游签过去再申请pr? 谢谢! 评论 旅游签, 过来后住个几个 ... 担保妹妹来新西兰需要填那个表格新西兰各位朋友;我妹妹和妹夫想来新西兰我担保需要填写什么资料 评论 你想给他们申请啥签证?访问签? 评论 旅游签的申请表上面写得很清楚了呀,如果需要Sponsor的话要填另外一个表,然 ... 护理移民所有你需要了解的:收入、职业类别、新西兰[backcolor=rgba(0, 0, 0, 0.05)]护理已经被加入了技术移民列表,如何0背景开始? [backcolor=rgba(0, 0, 0, 0.05)]护理职业 (Support Worker)的收入薪水、工作机会和职业发展 [backcolor=rgba(0, 0, 0, 0.05)]不同 ... 新西兰投资移民项目新西兰新西兰移民局认可的投资项目包括哪些呢?风险如何 应该是不可以买房子的吧 评论 https://www.immigration.govt.nz/ ... t%20be%20in%20bonds,Zealand%20Debt%20Securities%20Market%20(NZDX) [size=1.6em] [size=1.6em] I ... 求 配偶RV 担保两年费用新西兰请教各位朋友我PR 她RV我担保她两年费用 请问 她申请学生津贴会不会影响以后转PRV. (她做过一次两年移民监,某些原因,这是第二次两年移民监)。 评论 RV没办法申请学生津贴,必须 ... 父母申请旅游签需要每个人单独提交一份申请吗新西兰请问现在给父母申请旅游签是提交一个主申请人就够了,还是每个人单独提交一份申请。 因为好像没看到提交副申请人信息的地方 评论 看到了加第二人的选项。 ok 了 评论 亲 想问一下 ... 2021RV 目前身边的朋友都批了新西兰RT,目前我知道的那些朋友们都批啦。 真替他们高兴。不知道论坛的朋友们怎么样啦? 评论 GI中 放心我给你垫底 评论 你估计不少印度朋友吧 评论 大部分是中国人,基本都是毕业没几 ... |