《流浪地球2》于今年大年初一上映。我刚从电影院出来，那是一部非常棒的科幻电影。
在此，为不了解故事背景的读者说说设定。根据电影制作笔记[1]和预告片中的故事情节：早在1977年，就有天文学家根据太阳活动的历史记录，推测太阳核心的聚变正在加速； 2026年，爆发了超过G5级的太阳风暴，国际关注氦闪危机，逐渐形成乘飞船逃生的飞船派和随地球流浪的地球派； 2030年，地球派的计划被采纳，推动地球的行星引擎开始建造； 2039年，刹车时代，地球因引擎旋转而停止； 2042，逐月计划开始； 2044，太空电梯危机； 2058年，月球坠毁危机； 2065年，地球停转，推进引擎点火，进入加速时代； 2075年，木星引力危机； 2078年，太阳氦闪危机。
我们先从整个故事的动机说起，即太阳急速膨胀老化，即将发生氦闪。
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氦闪：为什么太阳会老化？
我们的太阳正处于年轻成年期，在天文学上称为主序阶段。它大约四分之三是氢，四分之一是氦，还含有少量的氧、碳、氖和铁。太阳光和热的能量来源主要是氢在其中聚变，每4个氢1（质子）就会汇聚成一个氦核，这叫做质子-质子链反应。
太阳内层高温高压，可以聚变生成氦，但外层环境不够高温高压，氢无法融合。
由于太阳的质量很大，内层产生的氦会被引力困住而出不来，外层的氢也无法进入内部。
所以，当太阳内层的氢耗尽全部变成氦时，内层聚变产生的热能无法抵抗引力而坍塌。
太阳的内外两层|bilibili@骑士诗士基德
但这并不代表太阳会收缩，因为坍缩的内层会变得更热，加热外层的氢并引发聚变反应，进而导致太阳膨胀数千倍，表面甚至可以到达轨道位置金星。
此时，太阳进入红巨星阶段。红巨星通常存在十亿年。在红巨星的末端，太阳核心的温度可高达1亿度，足以引发氦聚变成碳和氧的核反应，即所谓的氦闪。
所以，按照现在的恒星理论，在氦闪之前很久，太阳就会膨胀，变成一颗红巨星，烘烤地球上的生命。
按照目前的理论估计，太阳能在主序星阶段持续110亿年，而今天的太阳只有50亿岁，不用担心膨胀老化.
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行星发动机：重核聚变可行吗？
为了推动地球，人们一共建造了12000台行星发动机，其中10000台建在北半球用于推进，2000台建在赤道附近用于转向。
这些发动机的高度超过10000米，占地面积约1000平方公里，非常庞大。
舵机和推进引擎
作为铁杆科幻迷，估计第一次在earth half year ago 第一步——如何停止自转（如何让太阳从西边升起）。我们假设发动机采用了老牌航天工业青睐的工质推进方案，假设发动机能够以11.2km/s的第二宇宙速度喷出工质，然后计算需要多少功率。
按照电影制作笔记中的计划，人家用了26年才完成刹车，而原著小说却用了42年才完成。这里我们使用小说的时间。经计算[2]，2000台舵机每秒共需喷出733.6亿吨工质，平均功率为4.6×1021W。
你可能不知道这个数字。我打个比方，就是说它一秒钟消耗的电量是2021年全球发电量的45倍。与目前的工程技术相比，这是2000亿三峡电站的装机容量，即5750亿核裂变电站机组（以目前装机容量最大的柏崎刈羽核电站为计量单位）。但是对于太阳来说，这只是其辐射能量的十万分之一。
换算时，发动机的总推力必须达到8.21×1017N，因此单台发动机的推力必须达到410亿吨。然而，原著和电影都将发动机的推力设置为15十亿吨[1]，为了安全起见，我建议将此设置加倍。
发动机的启动会产生巨大的热量，所以计划开始时，地表温度会上升到70到80摄氏度，两极的冰川会融化，自转停止引起的潮汐将导致一些沿海城市被淹没。
沉没的上海和巨大的行星发动机
如此巨大的推力从哪里获得能量？ 《流浪地球》假设了一项技术——重核聚变，即“燃烧的石头”。我们先来说说什么是核反应。
原子核由质子和中子组成，它们统称为核子。核子结合成原子核释放能量。在核反应过程中，核子的结合方式会发生变化，这种结合方式的再结合过程伴随着能量的变化。如果核反应吸收能量，则意味着初态的能量低于终态的能量；如果核反应释放能量，则意味着初态的能量高于终态的能量。
由于核反应中核子数守恒，我们用原子核结合时释放的能量除以核子数来定义原子核中核子的平均结合能。平均结合能越大，核子的能量越低，反应性越差。平均结合能越小，核子的能量越高，越容易发生核反应。
不同核的比结合能
从图中可以看出H1平均结合能最小能量（因为它只有一个质子，尚未结合），Fe56的平均结合能最大。凡是平均结合能小于Fe56的原子核都能接近Fe56并通过核反应释放能量。 Fe56左边的原子核可以聚变成Fe56，右边的原子核可以裂变成Fe56。
刚才我们讲了太阳的氢聚变。从图中也可以看出，氦原子核可以继续聚变成碳、氮、氧等，但后续反应所需的压力和压力温度更高。
比太阳重的恒星中的碳氮氧循环
“燃烧的石头”类似，石头主要氧和硅在极高的温度和高压下可以熔合并接近铁。但目前人们连轻型核聚变都没有掌握。目前正在研究三代聚变技术。第一代以氘氚聚变为主，需要相对较低的温度和压力；第二代是氘和氦3的聚变，第三代是两个氦3的聚变，这两代的反应条件都比较苛刻。
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月度规划：罗氏极限？点燃月核？
日月之间的引力约为2×1020N，所有全功率运转的发动机都无法直接抵消这个力。为了消除这种不可控因素，《流浪地球》制定了渐进的月度计划。
月球上的三个亮点就是三个月球引擎
但是从预告片中我们可以知道，在2058年坠月危机爆发，月球并非无意中被推出，而是撞向了地球。
这张图很有意义，红圈是月球相对于地球的罗氏极限。什么是罗氏极限？我们以第一部电影为例。
第一部电影中，地球借助木星的引力弹弓加速加速时，意外失控，即将坠入罗氏极限。如果不想施加更大的推力逃跑，就会被木星的引力撕裂，成为木星环的一部分。
这种撕裂力来自于重力的不均匀。木星在地球上的引力是不均匀的，远离木星的部分引力小，靠近木星的部分引力大，这种引力差会形成潮汐力。没错，之所以叫这个名字，正是因为地球上的潮汐是由月球对地球的引力产生的，月球的涨落导致潮汐的潮起潮落。
潮汐力会随着两个天体之间距离的减小而增大。当距离减小到罗氏极限时，潮汐力就会超过地球自身的引力，导致地球解体。对于刚体和流体，罗氏极限有以下公式：
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但是电影里有个bug。地球的平均密度为5.514g/cm3，木星是气态行星，平均密度为1.326g/cm3。这样计算出来的罗希极限比木星的半径还小。也就是说，在地球与木星相撞之前，并没有洛希极限的说法。当然，如果考虑到地球上的流体，比如地球的大气层，确实会在碰撞前被木星的引力撕裂。
地球的大气层和木星的大气层相互拉开
回到第二部电影，地球的平均密度moon 是3.340g/cm3，可以计算出它的地球刚体洛氏极限是地球半径的1.49倍。所以当电影中月球坠落地球时，月球在接触地球之前就会被潮汐力撕裂。
月计划好不容易成功了。人们首先在月球表面安装了数千枚核弹，通过相控阵引爆，将产生的冲击波集中到月核，引发月球核聚变。郭帆导演虽然承认解体月球是个疯狂的想法，但要直接摧毁月球，至少需要现有储量10亿倍以上的核武器[3]。但这一情节表明，面对全球危机，各国终于“放下对历史、现在和未来的执念”，选择了理性的合作方式。
“今人不见古月，今月曾照古人”。从此，地球踏上了孤独的流浪之旅。
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移动山脉：将地球推出太阳系？
现在所有的准备工作都做好了，是时候离开太阳系了。那么发动机应该喷哪里呢？
从直觉上来说，既然要躲避太阳，那当然要朝太阳喷。但问题是，根据我们在第二节的估算，10000台推进发动机的推力只有4.1×1018N，只能为地球提供0.7μm/s2的加速度。相比之下，太阳与地球之间的引力约为3.5×1022N，就像蜉蝣摇大树一样。所以直接推离地球是不可行的。
比较实用的方案是让加速度方向跟随地球公转的速度方向，从而最大化动能的增益。这里有两点。一是速度不需要背对引力源，就能摆脱引力的束缚。只要动能大到超过引力势能，那么只要速度方向不直接指向引力源，物体就可以摆脱引力。第二，在发动机功率相同的情况下，反喷获得的动量增量大小相同，可以近似理解为地球速度增量大小不变。当速度增量方向与原速度方向一致时，得到的动能增量最大。
目前的航天技术也是采用这个加速方向，实现从低轨道到高轨道的上升。在大多数情况下，这是最省油的变轨方法，也称为霍曼转移轨道。
Homann Transfer Orbit
我想象了地球上升到木星轨道的过程，如果按照第二节计算发动机推力，这个过程至少需要一百年。为了赶上电影时间线的进度，我们先不考虑发动机的推力，直接假设在近日点每次点火都能为地球产生3km/s的增长速度，那么只需要3圈更改完成。
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之所以只在近日点着火，是因为这里地球的速度最高，同样的速度增量增加的机械能最大，最远地点可以抬高。
原著中，人们每次过近日点都会紧张，因为不知道什么时候会爆发氦闪，被比作“宇宙俄罗斯轮盘赌”。
木星的引力弹弓加速效果（为了说明，图片在近日点没有点燃）
当地球在靠近木星会与木星的引力产生弹弓效应，获得木星的部分动量而加速。这个过程其实就像打球时挥动球拍一样。如果球的质量与球拍相比非常小，那么球的速度最高可达球拍速度的两倍。
地球的质量只有木星的千分之三。可以认为地球是一个被木星的球拍击中的轻球，因此可以从引力弹弓中获得相当大的速度提升。
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流浪目的地：三星系统？
通过木星的引力弹弓，地球正式摆脱太阳系的引力束缚，走向新的太阳。在《流浪地球》中，人们将距离太阳4.2光年的比邻星作为自己的新家。
想法很好，但是有一个很棘手的问题：Proxima Centauri和Alpha Centauri A（South Gate 2 A）和Alpha Centauri B（South Gate 2 B）共同构成三星系统。这个半人马座α三星系统，正是科幻小说《三体》中设定的三体文明所在。三体人之所以要入侵地球，是因为他们所在的三体系统在引力作用下会不规则运动。我们在《三体开播前，帮助三体找到稳定的解决方案》中有介绍。当然，现在的比邻星距离南门二号AB双星还是比较远的。按照现在的轨道参数，还处于常数时代。
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Centaur α 三星系统 | KOSMO
不过有个笑话：
在流浪地球的路上，人们遇到了三体舰队。
地球人：我们的太阳正在迅速老化，并将移动到邻近的星系。
三体：我们的恒星系不稳定，我们要搬到太阳系去。
地球人和三体人面面相觑。
离太阳最近的恒星系统 | KOSMO
考虑到《流浪地球》写得早于《三体》，估计刘本人也没想到会出现这样的巧合。那么有没有更好的选择呢？第二个目前观测到的离地球最近的恒星是巴纳德星，距离地球6光年，与比邻星一样，也是一颗红矮星，质量约为0.144M☉，表面温度约为3000K。
< p>2018年11月，通过视向速度法（多普勒频移法）发现巴纳德星还有一颗行星，命名为巴纳德星b，其质量是地球的3倍多，表面温度为大约-170°C。
巴纳德星b艺术假想图
如果地球停在轨道内Barnard's star b, 应为o 能够获得良好的生活环境。这样可以避免三星系统的混乱运行，但是要漂移1.8光年，也就是400年左右。
纵观整个流浪地球项目，人们先用500年加速到光速的千分之五，然后用1300年走完三分之二的路，再用700年减速并进入比邻星的引力范围内，调整地球的航向，使其停在稳定的轨道上。整个过程持续了2500年，跨越了100代。
电影中有人质疑能否完成，李雪健老师回答说：“我相信，我的孩子会相信，我孩子的孩子也会相信。”这种愚公移山精神不仅是铭刻在传统文化中的基因，更是我们现实生活中宝贵的精神财富。
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