新西兰新西兰高一的一些数学problem solving题
在新西兰
老妈说我闲着不如对社会做点贡献~~ 大家说，我咋就这么听我妈的话呢？？
那先借此贴再给自己打个小小广告：各位阿姨们姐姐们，九月-十月份我要再three kings开一个kumon centre啦~~~ 啦啦啦~~~~ 主要是针对5-15岁左右的学生，数学和英语阅读
注意是9-10月，不是7月啦，因为想拖到生完宝宝 嘿嘿
刚刚翻出高一(form 3)当初类似于maths extension给的两个小册子，名为gauss enrichment series: mathematics challenge for young australians.
http://www.amt.edu.au/mcya.html
其中一个小册子是很多试题，还有解答，做完之后可以做第二个小册子的problem (如果没记错，第二个小册子的答案是要上缴的~）
大家娱乐一下，算是我抛砖引玉。新西兰最讨厌的就是题库太少了~ 多做做这种题没啥坏处.
还有啊，这些题有的简单，初中学生也可以算，有一些涉及到几何，三角，函数等可能就稍微难一点咯~ （全部插图都是我尽量模仿的，如果有误，一概不负责 嘿嘿）
（如果侵犯了版权。。。嘘。。。。。。。小点声。。。。。。）
一共11个chapter, 我每周更新一次，为了小小尊重一下版权，更新后只会保留最新的题，旧的全部删除~
上周给了chapter 1, 今天给chapter 4，因为2-3都是几何图，我有点懒的画。。。。。
chapter 4
1a) list all the arrangements of the letters A, B, C eg BAC
b) each of these arrangements is written on a tile. the tile is then arranged in a circle so that adjacent letters are different. show with an illustration how this may be done.
2. mr smith wants to stop smoking after he finishes his remaining 9 cigarettes. he can make a new cigarette by wrapping 3 buttes in a piece of cigarette paper. if he uses this technique as many times as he can, how many cigarettes can he smoke before he finally quits?
3. find the sum when all the three digit numbers which can be made up from the digits 2, 3 and 7 are added up, eg 733, 222, 327
4. a rectangular lawn is 10m by 24m. in mowing it a man starts by going right round the perimeter and then continues in the same direction spiralling into the centre. find the dimentions of the rectangle left when exactly half the area has been cut. assuming for simplicity that this occurs exactly as a circuit is completed.
5. find a number divisible by 41 whose digits are all nines. whiout doing the division find the remainder when
90 000 800 007 000 060 000 500 004 000 030 000 200 001 is divided by 41
6. if x, y and z represent different non zero digits, what is the smallest possible value of the fraction xyz/(x+y+z), where xyz=x.100+y.10+z
7. if the product of a woman's present age (W) and wedding age (w) is subtracted from the product of her husband's present age (M) and wedding age (m) and the result of this is added to (Wm-Mw) the result is 553. Find the present ages.
8. For two digit numbers
a) what number is twice the product of its digits?
b) what number is 3 times the sum of its digits?
c) what number is the square of its units digit?
d) what number exceeds its reversal by 20% (the reversal of ab is ba)
e) what numbers when added to their reversals result in a perfect square?
9. a) find the area of a regular hexagon circumscribed around a circle of radius 1.
b) the area of a circle circumscribed about a hexacgon is (2 pi) square units. find the area of the hexagon
10. the addition below is not quite correct, but if you cross out 9 of the digits (replacing with zeros if necessary), the remaining numbers will add up to 111. what digits must be removed? find five solutions and show that these are the only moves
111
333
555
777
999
1111
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刚才给国内上到高二的老公看后面几个chapter的几何体，老公说大约是国内初一的水平，也就是13岁。
而我做这套题也是13岁，新西兰的year 9.
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我的天啊....前几个月找工作, 做NUMERICAL REASONING 做得我头疼.......现在看到类似的, 就眼花啊...........
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我小时候就爱做这种题呢。。。。。
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跟你一样啊, 小时候被逼学奥数, 后来自己喜欢上了......个人比较喜欢做图形类的, 像UMAT里面的一个PART......文字题, 又是英语的, 很伤我精神.......
可惜我女儿没遗传我, 遗传了老公, 从小就喜欢阅读, 是个书虫子..........数学比较迟钝...........
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我好像从小就喜欢，最喜欢解方程，最讨厌几何哈哈~ 特别喜欢那种很复杂的方程式化作一个1,0 或是x的感觉
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最后题的 试解如下
用10L的倒7L的 10L容器里有3L的水 把这3L的水倒入7L容器中 试标记3L处 同取标记处一样3L的水 倒入10L容器中 这样10L容器中有6L的水 在10L容器标记6L处 清空容器 用7L的容器倒到10L容器6L标记处 7L容器中就只有1L的水剩下 清空10L容器 把1L水倒入 10L中 再取7L水 这样就可以达到要求了
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好玩。。。。
小孩和小狗狗可以单独划么，没有什么条件限制哈
1. a farmer adn his wife, with their son and daughter and dog, were going to town. they came to a river. Now the only boat was a frail one which could not hold more than 70kg. The farmer and his wife each weighed 70kg, the son and daughter each weighed 35kg and the dog weighed 10kg. How did they all get across the river?$ V/
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可以的，没说不可以啊
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貌似这种‘标记’是不允许的哦~
我的算法是
七盛满，倒入十，七再盛满，再倒入十，把十倒满，七内剩4L
4L到进花园里， 再重复就是8L
不过呢，他的确也有说, has to be poured from one vessel
所以呢，接着上面，将七的4L倒进十，七再盛满，倒进十至满，七内剩1L。十清空，七的1L倒进十，然后七再盛满，倒进十，十内正好8L
:)
(有的时候碰到这种题，满心就想，妈呀，直接买一个行不？多浪费水啊！哈哈）
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两个小孩一起过去 一小孩滑过来 爸爸妈妈一个一个过去 另一个小孩滑过来 带狗过去 回来带另一个小孩回去
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是啊，没条件限制就好解决，哈哈
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4d，这个比较好回答~
第三题稍微难一点。。我最讨厌几何了 =.=
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哦 那应该是这样 10L倒7L 剩下3L 倒回7L瓶子 用10L水倒7L水 剩6L水在10L中 倒到7L中 用10L倒到7L中的6L 水 剩下9L在10L瓶子中 用9L倒掉7L 剩2L 用10L 倒7L瓶子 剩下5L 放在7L瓶子 用10L水 倒到7L瓶子中 倒掉2L 10L中就只有8L了~·· OH YA
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过河 问题 两小孩一起过 没有超过70KG 一小孩滑回来 接狗狗过去 再回来 大人 一次一个 两大人 一狗狗过去了 另一个小孩过来 和原来的小孩一起过去
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球球问题 R B W
W B R
R B W
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算法永远不止一个~ 算出来就是对的！
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同样，算法不止一个~ 不过大致上就是中间一排颜色一样，两边的alternate patter就没错啦
恭喜恭喜~~ 通过13岁数学教材 哈哈
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我看看 我得画半天草稿~·· 嘿嘿
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哈哈 算完我帮你看答案~
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先说小的那个吧
应该在第2个正方形中间的 一半的那个地方 求证略~··
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答案正确 请给出working
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设所有的正方形都是边长都是1 然后有5个小方格 就是这个面积是5平方 然后很明显M两边的俩个小方块角落两边各一半了 我就把那个小方块去掉了 剩下了 这个东西 A口口B
C口
我只要把她平分通过M点就可以了 很明显中线在A口的做下角和M点连线 与C口左下角口和M的连线中间
几何这东西很多时候猜帮助很大的 这种东西找到点 证明面积相等就可以 从一半 四分之一 三分之一 一个一个试 肯定是特殊角 要不然 没有的算了 我就先试了中点 然后结果证明一样的 思路是这样的
然后求证
国内是可以假设的 这里不知道了 ``口A口口M
B口
C 口
取A口 B口 C口中点 设为O 连接MO 在O点画平行线过去 MO和另一边交点画平行线 用角度和面积堆积 这里没有法说啦~·· 估计大的也差不多 难点就是~·· 好饿
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看得有点迷糊~~ 图有点错位了。。。
不过大致差不多了。
我到不饿，不过好困啊~~ 总觉得睡不饱觉！！
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都快要当妈妈了 真好啊~·
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才不呢。。。真犯愁！有的时候甚至会有点后悔。。。。
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4. solve the cryptogram AB+BA+B=AAB 这个怎么做啊？
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19+91+9=119 :)
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骑车那题~· 应该是2.4分钟吧~· 背风速度 20KM每小时 顺风30km每小时 假设加速度a a+20=30-a a就是5km每小时 正常速度25千米每小时 一千米需要0.04H 就是2.4分钟···
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kumon centre和一般的补习学校不同吧，这个听说就是做练习，没有什么讲课的吧？介绍一下KUMON吧，我想让你小媳妇5岁后去读读的。。。。