1. In the triangle ABC, BC=10CM AND 角ABC=50度,FIND THE LEAST POSSIBLE LENGTH OF AC.
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2. IN THE TRIANGLE PQR, PQ=5CM, 角QPR=76度AND PR<=5CM.FIND
a. THE LEAST POSSIBLE LENGTH OF QR
b. THE GREAST POSSIBLE LENGTH OFQR.
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当角BAC是直角，即BA垂直于AC的时候，AC这条边是最短的。（证明见下图）
那么sin50°=AC/BC。 sin50°可以查表得到，BC=10CM，可得出AC。
不好意思，我的孩子还没有读到那么高的年级。所以，不知这种解法是否适合十年级的孩子。
证明：
下图中，BA垂直于AC，即BAC是直角。在BA上的任意一点（譬如X或Y）与C的连线，CX或CY一定都大于AC。因为直角三角形中，斜边大于直角边。所以，当BAC是直角时，AC最短。
[ 本帖最后由 Holly2010 于 2011-2-19 18:02 编辑 ]
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a.解法和第一题同。当PR垂直于RQ的时候，即QRP是直角的时候，QR最短，而且这时PR<5cm。
b.当PR=5cm的时候，QR最长。（我已画图求证过）
知道二条边的长度PQ=PR=5cm，并知道角QPR=76°，那么应该可以求出QR的长度。
QR=2 x sin38° x 5cm （从点P做一条垂直于QR的高，这条高同时也是这个等边三角形的中间线）
[ 本帖最后由 Holly2010 于 2011-2-19 15:56 编辑 ]
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十年级应该算高一了，三角函数好像应该学了。我记得好像有个正弦定理，AC/sina = BC/sinb = AB/sinc，好像是这个等式。这样的话，AC = BC * sina/sinb，当BC和sina已知时，sinb最大时，AC最小，而sinb的最大值就是角b=90度，sinb=1。
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都这么热心 以后我在这里问论文不知道有没有神人帮我写
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都拿出來, 大家煙酒煙酒一下吧!
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你这答案是对的，谢谢
如果求AC最大值呢？
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你这个AC最大值是对的
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这好像考的是， 过线外一点到已知直线最短的距离是垂直线的长度， 而最长距离是过该点与已知直线的平行线，
当然在欧几里得几何学中， 存在不相交的平行线， 所以最长距离应是接近无穷大。
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我觉得AC没有最大值，或者说是无限大
因为CB长度是固定的， 10 cm， 角CBA也是固定的， 50°
但是BA可以无限延长，也就是说A可以离C无限远
我觉得考试不太可能会出这样的题
大多应该是像1 2 题那样的，有具体数字答案的。
这两个题基本就是测验对sin的使用，还有就是常识（点和直线之间，垂直线段距离最近 ）
[ 本帖最后由 limit-2010 于 2011-6-8 22:08 编辑 ]
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10年级只学锐角的sin cos 和 tan的定义 ， AC/sina = BC/sinb = AB/sinc 是11年级才学的
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