澳洲帮儿子准备今年的AMC考试

在澳大利亚中学教育




四月份的时候,我听说澳洲有数学竟赛,就让儿子去报名。儿子开始不想报,后来在我再三催促下,终于报了名(现在我才知道很可能是他学校统一组织报名的)。

其实我对孩子的学习要求并不严格,一直没要求他去参加补习。我儿子小学五年级时才来澳洲,毕业时也没考上selective high school. 考虑到他来澳洲晚,英语肯定是一个问题,所以我一直以来,只要求他多看书,多运动。但因为我不在澳洲,没法监督他,据他妈妈说,他看书的时间不是很多,大部分时间都玩游戏了,妈妈也管不了。但儿子和我说过几次,他数学成绩不错,老师表扬过他,所以我才要求他参加数学竟赛。

从四月份开始,我开始要求他多花时间在数学上,准备下这次考试,估计他一直没听进去。大概五月份吧,我从网上下载了AMO,AIMO的前二年的试题(我当时以为儿子报的这个考试),要求我儿子先熟悉下。我儿子先推脱说家里打印机坏了,打印不了。我说哪就买新的吧。我儿子花了半个月时间才把打印机买回来。我又催促了几次,才把试题打印了出来。等我再打电话的时候,他告诉我,题目太难,一道也不会。我看了下题目,确实比较难。就有点死心了。

这周我又把这件事想起来了。昨天晚饭时候,再次打电话让他确认下考试时间和考试类型(我当时认为是AMO,AIMO中的一种,还以为八月份考试)。我昨天有点生气了,我要求他昨天必须把考试搞清楚。 等我九点再打电话时,就都清楚了。考试是AMC,7月28号考试。

今天把2015年AMC的考试题找到了。我儿子九年级,应该是AMC中级。
我今天让我儿子把2015年的题目先做一下,我要给讲一下,所以,我今天抽点零星时间看了下。开始从头开始做,做了几道,感觉很容易,然后再从后面开始做,后面的题目就有些难度了。

去年的AMC考试共有30题,1-25是选择题。26-30是计算的。后面五道题,我做完了,有二道题和答案不一样。我觉得我做得没错啊。但答案也不应该错啊,毕竟是一个国家的考试,而且过去一年多了,如果有错,别人肯定会发现的。

下面把这二道题贴出来,有兴趣的一起看一下。

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第26题:
p26.jpg

答案是:37
我的是 80

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AMO难度很大,而且是邀请赛
AIMO一般在AMC和MCYA中表现出色的会去考

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第30题:
p30.jpg

答案是:150

我的是 49300 ** 1/2 (就是49300开平方)

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答案37应该是对的。

这个数列的pattern是2n+1,你的算法可能是漏掉了最右边还需要n条火柴棍
所以总的来说应该是

(3+2n+1)/2*n+n<2015
也就是n^2+3n<2015
最大的n值是43。要用掉1978个火柴棍。
还剩下37个。


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先看26题:

第一层:3   = 1+2
第二层:5   = 2+3
第三层:7   = 3+4
。。。。。
第K层: 2k+1 = k + (k +1)

所以从第一层到第K层共有: (1+2+3+...+k)  + (2 + 3 +...+ k+1)
=k(k+1)/2 + k(k+1+2)/2 = k(2k+4)/2=k(k+2) = (k+1)**2 -1 <= 2015

(k+1)**2 <= 2016

考虑45*45=2025 ,所以K+1=44,从而K=43

k(k+2)=43 *45=1935
2015-1935=80


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answer

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是的,我看错了,最右边的我没算上。

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我今天有点粗心了。30题也搞定了。晚上看我儿子做得怎么样吧。

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求30题的思路。我倒是作出来个150,但是我是凑数据凑出来的。。。。


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竖方向从左向右 1+2+3+***+n + n (n 为三角形的底) (竖方向有两个底)
横方向从左向右 2+3+4+***+(n+1)
火柴的总数 :n(n+3) < 2015
n = 43
n(n+3)= 1978
剩 37 根。


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另一题:设 ap = x ,pb =18 - x
                     as = y ,sd = 14- y
                     x/y =(14-y)/(18-x)
                     they are all positive  integers,easier to find out x can be 3 ,15
                                                                                                        y can be 5 ,9
                     the maximum area can be square root of (3*3+9*9)(5*5+15*15)
                     it is 150
                     it may have many different ways to work out.

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easier to find out x can be 3 ,15
                                                                                                        y can be 5 ,9
求详解这一部分

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听上去LZ是在遥控帮助儿子参加数学竞赛么?

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positive integers ......


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你们都很牛,我直接抄答案。

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好像是在国内。

好认真的妈妈。

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lz is father 。。。

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是我不认真,没看清楚。

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我看不懂题目

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lz很厉害

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x(18-x)=y(14-y)
y(14-y) can be 13,24,33,40,45,48,49
then try to find x(18-x) that have the same value
then match the length and width of the rectangle ,find out which one is the bigger area .

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我不在国内工作,我在PNG工作。年底回澳洲了。

今天我儿子做了这份题,他只做了选择题。前15题基本上都对了,后面的都不会。还不到50分,总分好象135.
晚上只给他讲了1-25题,就已经九点了。剩下的只好放明天了。
原计划一天过一个年度的试卷,现在看来只能二天一卷了。



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关于22题:



p22.jpg



我觉得我的答案更容易理解一些:

p22a.jpg

从L点往正方形的二边做重垂线(长度为x),这样三角形PLJ and PLQ的面积分别为x/2,x.

三角形PJQ的面积是上面二个三角形面积之和,所以x/2+x=1, 从而x=2/3

根据勾股定理得出答案。

答案上的做法是相似三角形和重心(中心),这些九年级的孩子还没学过。

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谢谢,明白了

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没有草稿纸,只能硬算了。答案是E,对吗?

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其实我对他取得什么样的成绩不是太关心,主要想借这个机会少玩点游戏。



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对的。

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谢谢
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