澳洲一道奥林匹克数学竞赛难度的概率题(368楼接龙另一概率题(尚无解答贴出!))

在澳大利亚中学教育





某一手表厂家生产了576(=24×24)块手表,其中有20块是不合格品,而这20块不合格品是完全随机地混在了556块合格品中,然后这576块手表是被完全随机地分装在24个包装盒中,每一包装盒里装有24块手表。问至少有一个包装盒中装有至少5块不合格手表的概率是多大?

A wrist watch factory produced 576(=24*24) watches, among which 20 are defective. The 20 defective and 556 non-defective watches were thoroughly mixed and randomly allocated and packaged into 24 boxes, of which each contains 24 watches. Find the probability that at least one box contains at least 5 defective watches.  

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2% 瞎猜的

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对不对啊?

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小朋友,不带乱猜的,好不好啊?

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是不是20/576 X 19/575 X 18/574 X 17/573 X 16/572 ? 算出来是个很小的概率.

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讲讲你的道理听听。

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0.00025471%

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也讲讲你的道理听听。

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说简单点,其实就是20个手表放20个箱子,至少有一个箱子有至少5块表,概率多大,什么好表坏表,都是忽悠人的,装完20个坏表,剩下只有一条路,塞满箱子。

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你可不能私自藏匿四箱手表啊,纪检委的人在看着呢, 嘿嘿

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1、一个箱子里面有一块坏表的概率是:20/576;
2、在已经有一块坏表的条件下,产生第二块坏表的概率是:20/576 X 19/575 (因为要把已经产生的一块坏表必须装在箱子里,在剩余的575块表中有19块坏表);
3、依此类推,产生五块坏表的概率是:20/576 X 19/575 X 18/574 X 17/573 X 16/572。

以上解释能理解吗?

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肯定不对。没这么简单。

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请问LZ有答案吗?

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有。

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有,就是不说?

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说了就没太大意思了。如果有正确解答贴出,我肯定不会说是错的。

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Ls答案不对,猜的。

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2 x 10^(-3)

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计算方法:
1.  问题简化为 :  20个坏表放24个盒子里,其中至少一个盒子里有5个或者5个以上坏表的概率。
2. 计算20个坏表放24个盒子里, 总共的可能性数目。 一共有24^20种不同的放法。 这样理解,24个盒子各自编号, 放表的过程是20个表分20步放入不同的表,放一个表,有24个选择,放第二个表,也是24个选择,一共20步,每步24个选择,所以20个24连乘种可能。
3.  计算其中一个盒子至少有5个或者五个以上坏表的放法总数。 24*(24^(20-5))=24^(16).  解释如下: 其中一个盒子里至少有5个坏表的放法,可以按这样的步骤来,a)24个盒子挑出一个来, 有24个选择; b) 在这个盒子里放入5个坏表;c)剩下15个坏表 随意放入24个盒子里, 有24^(15)个可能性;  按以上三步走,就可以摆出所有的可能, 也就是24x24^(15);
4.  概率就是   24x24^(15)/24^20=1/(24x24x24x24)=0.00000301408179...

很小的一个可能性。
注: 计算时候,24个盒子考虑成各不相同的位置,如果考虑24个盒子全部一样,不考虑位置的话,结果可能有不同(此处考虑排列,没有考虑组合)。

以上答案和理解有问题, 此题应为组合问题,即24个盒子互相不可区分



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盒子都是一样的,这是组合问题,不是排列问题。

20块表放24个盒子里面和20个盒子里面是没有任何区别的,任何时候都至少4个盒子是空的。

算每个盒子不多于4个坏表的概率,然后减法得到至少5个的概率。

一会具体算下,推一下公式,太长时间都忘记了,口算估计概率应该是很大的。

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我想跟中6合彩的概率差不多

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哈哈,答案五花八门,就是没有两个答案是一样的,说明这道题的确非常难。

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15504/1764763 = 0.0088 ?

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请问这是几年级的?

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哈哈,又一个不同的答案!
迄今为止,包括我自己的尚未贴出的答案,
没有两个答案是一样的!
说明这道题的确非常难,
不管哪一个是正确的。

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按我的看法应该是高中几乎毕业的,或者大学甚至研究生的!
还有,我的看法是,概率题就像平面几何题一样,
说简单也简单,说难可以难倒一大片,包括中学大学老师!


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这样我就松了一口气,

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1564/160433 = 0.0097  接近您的答案吗?

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从15504/1764763 = 0.0088 到1564/160433 = 0.0097  
向我的答案接近了一小点儿。

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用matlab测试了一下, 结果还比两个都小很多

可能我写错script了吧。。。
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