There are three 2-digit numbers whose squares are palindromes. Can you find all three?
猛一看好像不难，11，22 都是
可是， 第三个就...
人才倍出。能请教一下第三个怎么才能做出来呢？
刚才没办法，看了答案。 square了之后，验证了倒是正确的。可是怎么才能算出来还是有点迷糊。大家有一说一，请自由发言...
[ 本帖最后由 Luckypeanut 于 2012-5-16 21:52 编辑 ]
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是26，不过不记得怎么验证出来的了。 ：（
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楼主可以google下Palindromic Squares，有很多资料。
不过这个主题非常乏味，弄通了也没啥意义（个人意见）
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感觉就是1X1，4X4，5X5，6X6，9X9范围里找，不可能以0，2，3，7，8结尾。
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同意，是没什么意思。
对小学生来说，知道这三个数字（11，22， 26）就可以了。 而26是唯一一个特殊的本身不对称的两位数。 没有必要深究的。
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真的吗？ 那就放心了。
这个是孩儿今晚数学书中的homework，我当时就觉得奇怪，怎么教科书正儿八经的教这歪门邪道的
翻了翻， 这个chapter都是讲平方， 包括平方之间的差值1，4，9，16...
3, 5, 7.....
想了想， 还是别糊弄孩儿，万一这还就是这学期的重点内容，期中考试就考这些呢? 看到大家也认为不用深究，“狠”高兴。
ps： 看了朱爸爸推荐的那个google， 孩儿直接表示晕了
我叫他明天还是问问老师，通过这道题要学会一个什么方法吧。
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这就是一道MO题，综合了square和divisibility的概念，通常和7,11,13有关，用这几个数，加上一点速算技巧可以比较快地做出来。
不过，我同意楼上各位的观点，此题考试中不会出现，没有什么意思。
那些题做得多的小孩，凭经验会比较容易做一些，但对于多数学生而言此题太偏，不值得花时间精力研究。
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又好好看了一遍， 我想， 这就是这道题里的关键。
谢谢天眼， 太有用了！
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这题属于MO范围了。
首先因为99的square是9801,10的square是100，所以product是一个三位数或四位数；
个位上的数字只能在1,4,5,6,9中选择；
因为是两位数的平方，所以考虑各位数的同时比较十位上数字，两数的平方末尾和开头要么相同要么只能相差一；
可以用排除法比较快地排除掉以5和3结尾的两位数，剩下的就只有乘积个位是1,4,6的数了；
1很容易看出是11；
4也没有选，只能是22；
6只有4,6结尾的数，因为考虑到可能出现4位数的乘积，所以计算中要想快，最好有一些速算的技巧。如果乘积假定成3位数，那么结果很快就会出来。
palindromic因为digit对称，所以其factor中经常有7,11,13，所以考虑的时候特别注意和这些数字有关的数，比方说上面考虑到只能以4,6结尾的两位数，那么首先就想到26，因为是13的两倍。
精英中学考试时间很紧，这种题出现的可能性非常低。
[ 本帖最后由 天眼 于 2012-2-9 08:10 编辑 ]
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天眼 太有才了!
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偶对你的景仰如滔滔洪水...
这下孩儿回来肯定要开心了....
再次感谢！
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