澳洲教自家孩子数学的案例分享续(1)


在澳大利亚 Age Range: 5 to 11 The daredevil Barclays are off on adventures in these novels. Featuring more suspense, these books are written with struggling readers in mind. Each story also has elements of history, geography, or science. Each novel is 我先讲个自己的例子:我上小学三年级下学期的时候转学到父母单位的子弟小学。这个子弟小学人数不多,一个年级只有一个班,大约四五十人。我原来那个小学一个年级有三百人,我



在上一篇文章中,我用一个详细的案例分析来说授数学的教与学进程。

http://www..com.au/bbs/f ... p;extra=&page=1

虽然有普通家长能够没有完全跳出“做题”的思维去理解我分享的目的,但是,大多数伴侣给我的反应都比拟Positive。
您对我的加分鼓舞是我延续分享的最大动力源。

高斯定理,三角数,数列成绩,在网络上,在书店里,有很多很多这类的书籍可以参考。我试图经过这些详细的步骤分享,去引发有才能的家上进一步地斟酌,如何把我们曾经掌握的了相关联的知识跟孩子一同去进一步讨论能够的处理成绩的方案,从而到达激起孩子对数学发生兴味的目的。

假如只是看到标题问题的难度系数,能够就会歪曲我分享的本意:“教”与学中的“教”的外延。

今天还是经过一道题来分享集团在跟孩子互动进程傍边的场景。

The following figure is a partial map of the Melbourne CBD. Assume that all the blocks are squares of side length 50 metres. You are trying to find the shortest path from A to I. How many different shortest paths are there from A to I If you are only allowed via the main streets (Collins, Bourke, Queen, Elizabeth, Lonsdale) shown on the map?

下图是墨尔本地方商务区的部分地图。假定这些街区都是正方形,并且每一边长都是50米。您正试图查找从 A 到 I 的最短的途径。请问从 A 到 I 有多少种最短的途径(假定只能从主街,Collins, Bourke, Queen, Elizabeth, Lonsdale 等行走)?

CBD Map 1.JPG

估量很多孩子跟我女儿当年一样,看到标题问题,能够就会马上拿起笔来,用Trial and Error 的方法在图上画来画去。
最后,获得了以下混乱的线路图。喜形于色地告知你,答案是 6.

CBD Map 1 With Answers.JPG

假如只是当作一道标题问题来练习,孩子曾经美满地完成了义务。该当表彰下。

要是把街区延续扩展下,把成绩变得越发复杂些,怎样才华算出来正确的答案呢?

比如,你把这个地图做些扩展,问孩子,假如只能沿着主街行走,从 A 到 I 会有多少种最短的途径?

Melbourne CBD map V2.gif

上次在总结中,我提到,家长先让子弹飞一会儿吧。这次也不例外。

孩子能够还是老套路,迫在眉睫地拿起笔就末尾从 Collin Street 不断走到最东边的 Spring Street,然后欣喜地发现了一条线路。

接着末尾从Collin Street 拐到了 Exhibition Street…
用不了几分钟,估量孩子就末尾显示出不耐烦的心情了。由于有太多的街道可以拐进去,拐出来…

再过几分钟,没耐烦的孩子能够末尾发脾气了,甚么破题,有太多太多选择了。

假如你有几个伴侣的孩子一同画线路图,能够会好些。每集团花了20多分钟,彼此偷看下,哦,你,我,他的答案都不一样啊。

你瞄一眼,慢条斯理地说:答案离能够的途径数还差得很远呢!

这时分你再问下孩子,有甚么“Smart”的方法能处理这道题?

你可以让孩子一个街区一个街区地扩展,比如,先扩展到 3 X 2,再扩展到 3 X 3 街区,最后去寻觅规律来完成这道破题。

          CBD Map 4.jpg

CBD Map 3.jpg

孩子 对 3 X 2 街区成绩,努力下,不难获得正确的答案。3 X 3 街区,需求更多的耐烦。
再往后,比如 4 x 3街区 孩子就会嫌你烦,能够就不干了。


贾宪/杨辉三角 (Pascal Triangle)



杨辉三角 0.jpg

11世纪北宋数学家贾宪发明(现)了贾宪三角,并发明了增乘方造表法,可以求恣意高次方的展开式系数。13世纪中国南宋数学家杨辉在《详解九章算术》里解释这类情势的数表.

听说,贾宪的三角表图和文字描写,仍保管在大英博物馆所藏《永乐大典》卷一万六千三百四十四。当年带女儿去大英博物馆的时分,恍如没有留意到它的存在。

贾宪三角.JPG

1956年著名中国数学家华罗庚先生把这个三角称为“杨辉三角”。尔后的中学数学教科书和许多数学科普读物都跟随之。别的一方面,专业的中国数学史著作中,还是用“贾宪三角”这个称谓。


在东方国度里,Pascal Triangle是因著名的法国数学家Blaise Pascal 于1654 的专著《论算术三角形》而广为人知。




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在杨辉三角中,第一行数字是只需一个 1, 从第二行末尾,每行最外面的两位数字都是1,每行的中间值为上一行相邻的两个数之和。图中橙色的数之和等于下一行绿色六边形中的数值。

如何把杨辉三角(Pascal Triangle)的原理应用到墨尔本CBD地图 (图一)的例子中去呢?
图四
从图上看出,
从 A 到B, 从 B 到 C, 从C到 F;
从 A 到D, 从 D到G, 从 G到 H;都只需一种能够性。
假如我们把图形转个标的目的,就变成这样的了
参看图二。
图三

或者说,变成这样的杨辉三角 (参看 图三)

图二

其中从 A 到 E 点:
1(A 到 D 到 E 只需一种能够性)
+ 1 (A 到 B 到 E 只需一种能够性) = 2

同理,从A到B,从B到C,从C到F都只需一种途径,而从A到E有两种途径,所以
从 A 到 E 就有 1 + 2 = 3 种途径。

同理, 从A到H也有 3种途径,

最后,从 A到 I= 3 + 3 = 6种途径。

最后一个图四,用一样的道理可以算出:从A到B有10种不同的最长途径。

图一

别的两张地图(3 x 3 和 3 x 6),留着你跟孩子们一同去计算。
与此同时,特地给孩子们引见下杨辉或者法国数学家 Blaise Pascal的故事。

假如你得出了答案,别忘了给我留言。
假如觉得有播种,别忘了给我加分。谢谢大家的支持。




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我读起来还需求极大的耐烦,但是加分不手软!

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拜读完楼主大作的感受是,假如家长本身不擅长的话,还是交给善长的人去做吧。数学我不可,分我还是很多的。英语我不地道,钱……还是要花的

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完了!
帖子看一半儿,头脑烧了。
这事儿,我干不了了呀!

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这样教不是普通的家长可以干的,楼主强。

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多谢加分。假期有工夫的话,我豫备分享些相对惯例的方法跟孩子一同互动。
不管我们家长对数学的兴味和才能在甚么程度上,我总觉得跟孩子一同边玩,边拓展的进程,也是一种非常成心义的生活进程。

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感谢您的加分。从您手里获得了很多分数了。感谢感谢。有机遇见面请您喝杯咖啡☕

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成心思。这也是GA中常出的成绩

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GA 重要的目的就是要考孩子的思维深度。
有思维才能,或者说有笼统和根底思维才能的孩子,比拟容易去针对成绩做些拓展从而得出正确的答案。

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