澳洲哪一位可以解出这道4U练习题?

在澳大利亚中学教育




哪一位可以解出这道4U练习题?

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太简单了吧。

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是吗?给一个证明好吗?谢谢

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AB.CD=AD.BC这个AB,CD,AD,BC是什么意思?是线段的长度嘛?

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第一问是个送分题,只要把题读懂就能做出来。我花了一个草图,发给你孩子看看。第二问我都不懂题目那个等式是什么意思。可能中英文有不同的理解,需要你解释一下。


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这是4U的复数问题。x 是点A以及点C的实数部分,

第二问题是求点P,你的答案是对的,因为cos(alfa) 就是 x.



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AB,CD, 都是复数的矢量,就是A点到B点,这题目从一开始就说明了是一个复数的题目。
第一部分不算难,但是绝对不是送分的题目,可以试试。
第二部分解体方法不是用复数来解答的。
这题目的关键点就是第三部分。

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此外,你这个作图A和C点没问题,但是B和D为啥就一定是在如此特殊的位置?

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忘记怎么做了 但看照片 20年没咋变啊

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数学别说20年,中学数学这个部分,70年前的练习和现在也差不多的。

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没学过复数和复平面,不保证正确

i)
     AB*CD = AD*BC
     (b-a)(d-c) = (d-a)(c-b)
     2bd+2ac = (a+c)(b+d)
     a = c (不会打上划线)
     ac = 1 and a+c = 2x
     2bd + 2 = 2x(b+d)
         1+ bd = bx + dx




ii)      借用5楼的图
证明P在实数轴部分略
     OE = x and OA = 1
     OA*OA = OE*OP
     OP = 1/x




iii)
连接BP,假设D不在BP上,
BP交圆于E连接AE, CE
     AB:AE = CB:CE (1)   (证明略)
     AB:AD = CB:CD (2)   (from i))
又∵         AE, CE 不可能同时大于或小于AD, CD
(1)(2)相矛盾
DBP上,即三点共线




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不是小胖子
非常好,你的第一部分用的就是矢量,完全正确。
第二部分不是这道题目的重点,应该是启发下一部分的题目的,只是你在第三部分使用的平面几何来证明了。现在的NSW已经把平面几何剔除在教学大纲范围以外了。
谢谢

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我随手画的B和D,
第一问的解答如下,非常简单的符合直觉的解法。

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你这个随手在数学上属于特殊点,这样的证明毫无意义,考试是没有分的。

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我试了很多方法,算了一晚上算不出共线的结论。
可能我二十多年没接触数学,有一些解法忘了。

更新,证明出来了


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我随手点的B和D完全不影响第一问和第二问。
第三问,我试了很多种方法,算不出共线的结论。可能有一些很tricky的技巧我忘了。

假设第三问正确,P在x轴上,那么B和D就是(1,0)和(-1,0)

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证明出来了。
下面给思路和过程。这个第三问的难度比第一第二问提升了太多

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思路是根据1+bd=(b+d)x得出虚部等于虚部,实部等于实部,等于一些等式。

两个平面向量共线PB/PD比值是个实数(意味着虚部等于0),证明PB/PD的虚部为0即共线。

图片太大就上传一部分吧。





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你这二十多年没接触数学。。。。。。你展现出的skill和对数学的爱好,让我这种学渣在娃面前抬不起头

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那我换个方法试试:


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你这个证明第一太复杂了,第二,也没有完成。你得证明最后是一个实数,可是看来看去也没看出结果来。继续努力。

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对了,这个证明正确。

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我这个思路简单一些。两个向量平行或者共线的条件是存在一个实数a,V1=a*V2
只要证明V1/V2的虚部为零就行。


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(iii) 共线 <=> (b-1/x)/(d-1/x) is real number<=>(b-1/x)/(d-1/x) = ((b-1/x)/(d-1/x) 的共轭) <=> (b-1/x)/(d-1/x) = (1/b-1/x)/(1/d-1/x)
<=> 1 + bd = bx + dx

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这个牛逼。哈哈。25年前我应该会这种“很高级”的解法,但现在只能暴力求解了,哈哈。


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好难,各位很厉害。
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